Мы предлагаем только то, что одобряем сами: Расчет среднего арифметического онлайн
  • Logotip Abc2home.ru
  • Статьи
  • Свадьба
  • Звезды
  • Видео
  • Контакты

Среднее арифметическое - определение, формула и программа расчета онлайн

  • Календарь
  • Погода
  • Знаки зодиака
  • Созвездия
  • Блог
  • КоПИЛКА
  • Дача

Среднее арифметическое

Предлагаемая здесь программа расчета среднего арифметического умеет не только считать статистические параметры исследуемого множества чисел, но и приводить исходные данные к стандартному виду, а так же упорядочивать их по возрастанию или убыванию...

Содержание:

  • Определение среднего арифметического
  • Расчет среднего арифметического
  • Свойства среднего арифметического
  • Прикладное значение среднего арифметического
  • Задания ЕГЭ, на тему "Среднее арифметическое"

 

среднее арифметическое Прежде чем начать что-либо считать будет уместно вспомнить определение предмета расчетов:

Среднее арифметическое[1] значение (чаще используется термин, просто, "среднее арифметическое" или "среднее") множества заданных чисел определяется как число равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество:

aср.арифм =  
a1+ a2+ …+ an
n
 

 

Для начала расчета введите исходные числа в одно из полей ввода-вывода данных.
В первое поле можно ввести последовательность чисел, разделенных точкой с запятой (программа попытается так же преобразовать к стандартному виду, например, вставленную копию последовательности чисел с плавающей точкой, разделенных пробелами, запятой или точкой с запятой).
Во второе поле можно вводить числа по одному - они автоматически будут добавляться к данным первого поля, если расчет не запустился автоматически, кликните по зеленой кнопке, показывающей количество чисел в исследуемом массиве:

 

Расчет среднего арифметического

Введите исходные данные


Введите число

Что-то пошло не так... Прямое восхождение не может быть больше 24 часов, минуты и секунды больше 60, а склонение по абсолютной величине не должно быть больше 90°

Среднее арифметическое, aср


Дисперсия[2], σ2

Среднеквадратическое отклонение[3], σ

Коэффициент вариации[4], V

Размах вариации[5], R

Среднее линейное отклонение[6], δ

 

Design by Sergey Ov for abc2home.ru

 

ВНИМАНИЕ! При перезагрузке страницы введенная информация не сохраняется, если Вы не сгенерировали код для записи результатов работы в командной строке:

Сохранить расчет среднего арифметического в истории браузера

Адресную строку с кодом из Ваших данных Вы можете можете переслать на любое устройство и воспроизвести на нем результаты расчетов

 

После того как будут введены хотя бы два исходных числа цвет квадратной кнопки на поле ввода данных должен поменяться с оранжевого на зеленый и автоматически начнется расчет среднего арифметического и сопутствующих параметров, если это не произошло, то кликните по зеленому полю кнопки.


Страницы по теме "Расчет средних значений"

  • Среднее арифметическое - расчет онлайн, определение, формула
  • Среднеквадратическое отклонение - расчет онлайн, определение, формула
  • Среднее геометрическое - расчет онлайн, определение, формула
  • Среднее гармоническое и среднее степенное - расчет онлайн, определения, формулы
  • Среднее квадратическое - расчет онлайн, определение, формула

 


Свойства среднего арифметического

1. Среднее арифметическое значение множества заданных неотрицательных чисел лежит между минимальным и максимальным числами из этого множества.

2. Кроме того среднее арифметическое подчиняется неравенству о средних для множества положительных вещественных чисел

amin   ≤   aср. гарм   ≤   aср. геом   ≤   aср. арифм   ≤   a ср.квадр ≤   a max [2*] ,

то есть для любого множества действительных чисел среднее арифметическое никогда не бывает больше среднего квадратического [1]:

 

Прикладное значение среднего арифметического

Среднее арифметическое значений исследуемых данных находит широкое прикладное применение в метрологии и статистике. При обработке результатов измерений во многих случаях их окончательные значения определяются как среднее арифметическое от значений, полученных в результате эксперимента, при этом среднеквадратическое отклонение будет являться оценкой ошибки измерений, поэтому дисперсия и среднеквадратическое отклонение так же включены в результаты расчетов.

 

Задания ЕГЭ, на тему "Среднее арифметическое"

Задание 1:

Среднее арифметическое 7 натуральных чисел равно 12. К ним добавили восьмое число такое, что среднее арифметическое этих восьми чисел равно 14. Найдите восьмое число.


Решение:

Согласно оределению среднего арифметического для 7 чисел имеем:

aср.арифм 7 =  
a1+ a2+ …+ a7
7
  =  
S7
7
 
  =   12

А для 8 чисел получется, что

aср.арифм 8 =  
a1+ a2+ …+ a7 + a8
8
  =  
S7 + a8
8
 
  =   14

откуда

S7 = 12 × 7 = 84;

  S7 + a8 = 14 × 8 = 112;

 a8 = 112 - S7 = 112 - 84 = 28;


Ответ: a8 = 28

 

Задание 2:

На доске написано более 40, но менее 50 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -4, среднее арифметическое всех положительных из них равно 5, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -5.
а). Сколько чисел написано на доске?
б). Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в). Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?


Решение:

Пусть всего  n чисел, 40 < n < 50.
Пусть  k - количество положительных чисел, рассматриваемого множества;
m - количество отрицательных, и p - число нулей.
Тогда 

 k + m + p = n

по определению среднего арифметического сумма множества чисел равна призведению среднего арафметического и их количества и по условию задачи имеем: 

 5·k + -5·m + 0·p = -4·n   (2.1)

 5·(k - m) = -4·n      (2.2)

(включаем логику [обычную])

а). Очевидно, что левая часть полученного равенства 2.2 делится на 5, поэтому nтоже должно делиться на 5. По условию 40 < n < 50, отсюда

n = 45.

Таким образом, написано 45 целых чисел.

б). Подставим в равенство 2.2 полученное для n значение, тогда

 5·k + -5·m = -180   или   m - k = 36; m = 36 + k,   (2.3)

поскольку m ≥ 0 и k ≥ 0, то m > k, то есть отрицательных чисел больше, чем положительных.

в). Для определения наибольшего возможного количества целых положительных чисел удовлетворяющих условиям задачи, возпользуемся выражениями 2.1 и 2.3 с подставленным значением n. С учетом того, что p ≥ 0получаем:

k + m ≤ 45;
m = 36 + k

или подставляя в первое значение m:

2·k ≤ 45-36, k ≤ 4,5

Таким образом положительных чисел может быть не более 4.


Ответ: а) 45; б) отрицательных; в) 4.

 

P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета среднего арифметического, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).

 

 

1. Другие кому-то, возможно, более привычные определения:
Среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел,  делённой на количество слагаемых в этой сумме (Математика, 5 класс).
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых (Алгебра, Макарычев, 7 класс).

2. Если вычислено арифметическое среднее заданного множества чисел, то во многих случаях, становится желательной оценка рассеяния значений этих чисел относительно среднего. Оценка расходимости квадратов значений этих чисел от среднего и является оценкой дисперсии.
Вообще термин дисперсия появился в рамках теорий вероятностей. Одной из ее основополагающих характеристик является дисперсия случайной величины как мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.
Не углубляясь в дебри Тер-Вера, здесь приводим только используемую для наших расчетов формулу дисперсии:

σ 2 =  
(a1 - acp)2 + (a2 - acp)2 + …+ (an - acp)2
n
 

 

3. Среднеквадратическое отклонение σ вычисляется как корень квадратный от дисперсий и возвращает нас в область сопоставимых со средним арифметическим величин:

σ = 
√

(a1 - acp)2 + (a2 - acp)2 + …+ (an - acp)2
n
 

.

4. Коэффициент вариации ряда чисел — мера относительного разброса их значений; показывает, какую долю от среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах:

V =  
σ
aср
 
  × 100%

 

5. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Таким образом, размах вариации может быть представлен следующей формулой:

R = amax - amin

6. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая величина абсолютных значений отклонений каждого из ряда чисел от их среднего арифметического:

δ =  
|a1 - acp| + |a2 - acp| + …+ |an - acp|
n
 

 

 


● Главная ▸ Статьи ▸ Блог ▸ Копилка ✔ Среднее арифметическое - онлайн расчет

НАВИГАЦИЯ И РЕКЛАМА

Луна Сегодня, Луна в сей Час
  • ФАЗЫ ЛУНЫ 2023
  • ЛУНА СЕГОДНЯ

  • ПОИСК НА САЙТЕ


Как поддержать сайт?


 
 

 

Созвездие Орион (Orion)

 

СозвездияСОЗВЕЗДИЯ, ЗВЕЗДЫ
Как найти созвездие, звезду?
  • Большая Медведица
  • Малая Медведица
  • Кассиопея
  • Цефей
  • Андромеда
  • Персей
  • Орион
  • Лебедь
  • Лира
  • Орел
  • Жираф
  • Волопас
  • Лев - созвездие
  • Дева - созвездие
  • Весы - созвездие
  • Скорпион - созвездие
  • Стрелец - созвездие
  • Козерог - созвездие
  • Водолей - созвездие
  • Рыбы - созвездие
  • Овен - созвездие
  • Телец - созвездие


ABC2home.ru
ABC2home.ru

Лунные календари садовода 2023, прогноз погоды, новости, видео и фото

 Поделиться:

 

 Лента Новостей:
 feed

Наши предложения

  • ЗОДИАК

    • Созвездия и мифы
    • Лунный календарь
  • ВИДЕО

    • Монтаж фильмов
      DVD, Blu-Ray
  • СВАДЕБНЫЕ ТРАДИЦИИ

    • Встреча молодоженов с караваем

 

Информация

 

Лунный календарьЛУННЫЙ КАЛЕНДАРЬ
садовода-огородника 2023
  • ФЕВРАЛЬ 2023
  • МАРТ 2023
  • АПРЕЛЬ 2023

 

Солнце и зодиак

с 21 марта 2023
по 20 апреля 2023
ОВЕН
Знак зодиака Овен - Солнце в знаке Овна Знаки зодиака, 2023

"Знак зодиака Овен - Луна и Солнце в знаке Овна. Созвездие Овен"

Знак зодиака Овен с точки зрения античной философии. Описание созвездия Овна.

Copyright © 2009 - 2023 ABC2home.ru Расчеты на JavaScript

© "Среднее арифметическое | Расчет онлайн JS" - 15 мая 2019, обновление 21.01.2023.

При использовании материалов этой страницы в других информационных источниках ссылка на сайт ABC2home.ru - обязательна.