Мы предлагаем только то, что одобряем сами: Расчет среднего геометрического онлайн
  • Logotip Abc2home.ru
  • Статьи
  • Свадьба
  • Звезды
  • Видео
  • Контакты

Среднее геометрическое - определение, формула и программа расчета онлайн

  • Календарь
  • Погода
  • Знаки зодиака
  • Созвездия
  • Блог
  • КоПИЛКА
  • Дача

Среднее геометрическое

Предлагаемая здесь программа, помимо расчета среднего геометрического, умеет еще и приводить исходные данные к стандартному виду, а так же упорядочивать их по возрастанию или убыванию...

Содержание:

  • Определение среднего геометрического
  • Расчет среднего геометрического
  • Свойства среднего геометрического
  • Прикладное значение среднего геометрического

 

среднее геометрическое Среднее геометрическое или среднее пропорциональное используется человечеством в архитектурных, землемерных и инженерных расчетах не менее 2500 лет. Об этом достоверно известно благодаря математическому трактату Евклида "Начала".
В своей второй теореме Евклид доказывает, что в прямоугольном треугольнике высота проведенная из прямого угла (рисунок) делит противоположную сторону так что:

h =  
√

 d · e


Собственно говоря, благодаря второй теореме Евклида среднее геометрическое и получило свое название. В древнем мире математики ограничивалось только использованием корня квадратного (геометрия) и корня кубического (стереометрия).
Вообще говоря, извлечение корня с различными целыми показателями является частным случаем дробной степени. Но к такому пониманию этих алгебраических операции математики подошли только в семнадцатом веке. Неоценимый вклад в достижении обобщенного понимания степенных алгебраических операции внес Рене Декарт.

В свете современных представлений:

Среднее геометрическое значение множества положительных вещественных чисел определяется как результат взаимного умножения этих чисел и извлечения из произведения корня с показателем равным количеству чисел:

aср.геом = n
√

 a1 · a2 · … · an
 
  =  
(
n
∏
i=1
ai
)
1
n


Таким образом, мы имеем дело исключительно с положительными вещественными числами и находим такое число, что при замене каждого из этих чисел их произведение не изменяется.
 

Расчет среднего геометрического

Для того чтобы начать онлайн расчет среднего геометрического введите исходные числа в одно из полей ввода-вывода данных.
В первое поле можно ввести последовательность чисел, разделенных точкой с запятой (программа попытается так же преобразовать к стандартному виду, например, вставленную копию последовательности чисел с плавающей точкой, разделенных пробелами, запятой или точкой с запятой).
Во второе поле можно вводить числа по одному - они автоматически будут добавляться к данным первого поля, если расчет не запустился автоматически, кликните по зеленой кнопке, показывающей количество чисел в исследуемом массиве:
 

Введите исходные данные


Введите число

Что-то пошло не так... Прямое восхождение не может быть больше 24 часов, минуты и секунды больше 60, а склонение по абсолютной величине не должно быть больше 90°

Среднее геометрическое, aср. геом


Для наглядной демонстрации правила о средних

aср. геом   ≤   a ср. арифм

выводим так же результат расчета среднего арифметического:

Среднее арифметическое [1], aср. арифм


 
aсреднее геометрическое   ≤   a среднее арифметическое


Design by Sergey Ov for abc2home.ru

 

ВНИМАНИЕ! При перезагрузке страницы введенная информация не сохраняется, если Вы не сгенерировали код для записи результатов работы в командной строке:

Сохранить расчет среднего геометрического в истории браузера

Адресную строку с кодом из Ваших данных Вы можете переслать на любое устройство и воспроизвести на нем результаты расчетов

 

После того как будут введены хотя бы два исходных числа, цвет квадратной кнопки на поле ввода данных должен поменяться с оранжевого на зеленый, и автоматически начнется расчет среднего геометрического и сопутствующих параметров, если это не произошло, то кликните по зеленому полю кнопки.


Страницы по теме "Расчет средних значений"

  • Среднее арифметическое - расчет онлайн, определение, формула
  • Среднеквадратическое отклонение - расчет онлайн, определение, формула
  • Среднее геометрическое - расчет онлайн, определение, формула
  • Среднее гармоническое и среднее степенное - расчет онлайн, определения, формулы
  • Среднее квадратическое - расчет онлайн, определение, формула

 


Свойства среднего геометрического

1. Среднее геометрическое значение множества заданных неотрицательных чисел лежит между минимальным и максимальным числами из этого множества.

2. Кроме того среднее геометрическое подчиняется неравенству о средних для множества положительных вещественных чисел

amin   ≤   aср. гарм   ≤   aср. геом   ≤   aср. арифм   ≤   a ср.квадр ≤   a max [2] ,

то есть для любого множества положительных чисел среднее геометрическое никогда не бывает больше среднего арифметического [1]:

  n
√

 a1 · a2 · … · an
 
 ≤  
a1+ a2+ …+ an
n
 

 

 

Прикладное значение среднего геометрического

Среднее геометрическое широко используется в демографической статистике, моделирований социального развития общества.
С применением среднего геометрического в экономике расcчитываются финансовые индексы, в физике - коэффициент преломления антибликового напыления, а в вычислительной математике осуществляется сглаживание шумов.

 

P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета среднего геометрического, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).

 

 

1. Среднее арифметическое значение (чаще используется термин, просто, "среднее арифметическое" или "среднее") множества заданных чисел определяется как число равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество:

aср.арифм =  
a1+ a2+ …+ an
n
 

 

2. Среднее степенное значение   sd  порядка (степени) d от множества заданных чисел a1+ a2+ …+ an определяется формулой:

 

sd = 
(
n
∑
i=1
  aid  

n
 
)
1
d

Среднее арифметическое является степенным средним c d = 1, среднее квадратическое - d = 2, среднее гармоническое можно считать степенным средним порядка d = -1.

 


● Главная ▸ Статьи ▸ Блог ▸ Копилка ✔ Среднее геометрическое - расчет онлайн

НАВИГАЦИЯ И РЕКЛАМА

Луна Сегодня, Луна в сей Час
  • ФАЗЫ ЛУНЫ 2023
  • ЛУНА СЕГОДНЯ

  • ПОИСК НА САЙТЕ


Как поддержать сайт?


 
 

 

Созвездие Орион (Orion)

 

СозвездияСОЗВЕЗДИЯ, ЗВЕЗДЫ
Как найти созвездие, звезду?
  • Большая Медведица
  • Малая Медведица
  • Кассиопея
  • Цефей
  • Андромеда
  • Персей
  • Орион
  • Лебедь
  • Лира
  • Орел
  • Жираф
  • Волопас
  • Лев - созвездие
  • Дева - созвездие
  • Весы - созвездие
  • Скорпион - созвездие
  • Стрелец - созвездие
  • Козерог - созвездие
  • Водолей - созвездие
  • Рыбы - созвездие
  • Овен - созвездие
  • Телец - созвездие


ABC2home.ru
Яндекс - виджет

Лунные календари садовода 2020, прогноз погоды, новости, видео и фото

 Поделиться:

 

 Лента Новостей:
 feed

Наши предложения

  • ЗОДИАК

    • Созвездия и мифы
    • Лунный календарь
  • ВИДЕО

    • Монтаж фильмов
      DVD, Blu-Ray
  • СВАДЕБНЫЕ ТРАДИЦИИ

    • Встреча молодоженов с караваем

 

Информация

 

Лунный календарьЛУННЫЙ КАЛЕНДАРЬ
садовода-огородника 2023
  • ЯНВАРЬ 2023
  • ФЕВРАЛЬ 2023
  • МАРТ 2023

 

Солнце и зодиак

с 19 февраля 2023
по 21 марта 2023
РЫБЫ
Знак зодиака Рыбы - Солнце в знаке Рыб Знаки зодиака, 2023

"Знак зодиака Рыбы - Луна и Солнце в знаке Рыб. Созвездие Рыбы"

Знак зодиака Рыбы с точки зрения античной философии. Описание созвездия Рыб.

Copyright © 2009 - 2023 ABC2home.ru Расчеты на JavaScript

© "Среднее геометрическое | Расчет онлайн JS" - 15 мая 2019, обновление 21.01.2023.

При использовании материалов этой страницы в других информационных источниках ссылка на сайт ABC2home.ru - обязательна.